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つまり."論理改革".の.糸口.は.どこにあったかという問題.に.話題を移そうと思います。
...ここで、改革の矛先.は何処へ向けられているのか と.言えば、勿論、２０世紀の論理学の標準理論 つまり、先ほどの Fregean理論であるわけです。.では、その どこが問題だったのか ということですが、結果的には あっちと言わず こっちと言わず 方々が問題であって、とても 一個所だけパッチを張って済むようなものではなく、もう一度 土台骨からして 造りなおさねば ならないものであったことが 判明したのですが、それは 結果的.に わかったことであって、最初にほころび（不具合）が感じられたのは 仮言命題の扱いをめぐってのものでした。
...仮言命題 とは 言うまでもなく、［ＰならばＱである］という形式の文で表わされる命題のことなのですが、その意味については、Frege以前は.次のような見解.（１）.が有力でした。 それは、.

［ＰならばＱである］ とは、Ｐ に関連した何らかの集合｛Ｐ｝ と 同じくＱに関連した何らかの集合｛Ｑ｝について
...................｛Ｐ｝⊆｛Ｑ｝が成立することである..-------------------------------- （１）

というものでした。 もっとも、集合｛Ｐ｝,｛Ｑ｝の正体は 実際のところ、よくは わかっていませんでした。Booleは先ほど見たように、｛Ｐ｝,｛Ｑ｝を それぞれ Ｐ,Ｑが成立する時間の集合と考えたのでしたが、確かに そのように考えられる場合もあることはあるのですが、かといって いかなる場合にも この解釈が通用するわけでもありません。
...例えば、［ダイナマイトに点火すれば、爆発がおこる］ という文の場合は この解釈でよいでしょう。

｛ｔ｜時刻 ｔ でダイナマイトに点火する｝⊆｛ｔ｜時刻 ｔ （の直後）で爆発がおこる｝

しかし、［酸素が無ければ、ヒトは生存できない］ という文の場合は どうでしょう？ この場合は 時間というより むしろ、場所です。

｛ｐ｜場所 ｐ には 酸素が無い｝⊆｛ｐ｜場所 ｐ では ヒトは生存できない｝

一方、［x が４の倍数ならば、x は偶数である］ という文を

｛ｔ｜時刻 ｔ で x は４の倍数である｝⊆｛ｔ｜時刻 ｔ （の直後）で x は偶数である｝

と解釈するのは、かなり 苦しい。 この場合は 時間や場所など持ち出さず、 単純に

｛x｜x は４の倍数である｝⊆｛x｜x は偶数である｝

と解釈すべきです。 このように、正に "あちらを立てればこちらが立たず"の呈で、［ＰならばＱである］ を ｛Ｐ｝⊆｛Ｑ｝ と解釈する説では 集合｛Ｐ｝,｛Ｑ｝の正体が なかなか一筋縄では捉えられないのですが、それは ひとまず棚上げにしておいたとしても、この解釈には 次のような 難題が控えていたのでした：−.

［ＰならばＱであり かつ ＱならばＲである ならば、ＰならばＲである］ に でてくる'ならば'は いったい どんな集合の包含関係に
対応したものなのか？

このように論敵に問われた時、（１）の見解に立つ人々は沈黙せざるをえなかったのでした。
..以上のような困難からだったであろうと想像されるのですが、Fregean理論では ［ＰならばＱである］ を ｛Ｐ｝⊆｛Ｑ｝ とする解釈は採用されず、かわりに 次のような見解がとられることになりました。 それは、.

.................................................［ＰならばＱである］ とは ［Ｐでないか又はＱである］ ことなのである ------------------ （２）

というものです。 もっとも、仮言命題についての このような見解は Frege に始まるというわけではなく、早くは 紀元前４世紀に古代ギリシアの フィロン という メガラ派の哲学者が 唱えていたものでした。.
..尚、Fregean理論では さしたる根拠もなく、［ＰならばＱである］ と ［ＰはＱを内含する］ とを 同義と見做しているのですが、果たして.本当にそう考えてよいのか.という問題も.あります。. まあ、この点は それほど大きな問題も引き起こしはしないように思われますので、ここは 一歩ゆずって、当面、これらは 同義と考えておくことにしましょう。.
..さて、では この見解（２）には充分な論拠があるのか と言えば、残念ながら そうではありません。 Principia Mathematica で これについての それらしき論拠を捜してみると 次のような記述が見つかります。.

..………..if p and 〜.p.v.q are both true, then q is true...In this sense the proposition 〜.p.v.q
.will be quoted as stating that p implies q..（.Vol.T, Introduction, ChapterT, p.7, lines 5〜6.）.

...つまり、こういうことです.：−. Ｐであって［ＰならばＱ］であれば Ｑ が結論.される。 一方、 Ｐであって［Ｐでないか又はＱ］であっても Ｑ が結論.される。 よって、［ＰならばＱ］ は ［Ｐでないか又はＱ］ のことなのだ と考えられる.（.!.）。.
....これは、「Ｐ＆.Ｘ.から Ｑ が推論でき、かつ Ｐ＆.Ｙ.からも Ｑ が推論できる.ならば、.Ｘ と Ｙ とは同義.と見做.してよかろう」.との判断.に立脚しているわけですが、果たして.これが妥当.な判断.と言えるでしょうか？ 下の例 参照。.
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...ところで、［ＰならばＱである］.を.強引.に.［Ｐでないか又はＱである］.と."定義"したことによる弊害.は 別の方面から 吹き出してくることになります。 .いま、［ＰはＱを内含する］ と ［Ｐでないか又はＱである］ との異同について、Ｐ，Ｑ を 具体的な命題で置き換えて 検討してみることにしましょう。.

Ｐ：［８は４の倍数である］， Ｑ：［８は偶数である］ の場合：
［ＰはＱを内含する］： ［８は４の倍数である は ８は偶数である を内含する］ -------- 直感的に 考えて、正しく、
一方、［Ｐでないか又はＱである］： ［８は４の倍数でないか 又は ８は偶数である］ -------- も 正しいので、.
この場合については 問題ない。

Ｐ：［月はスッポンである］， Ｑ：［８は偶数である］ の場合：
［ＰはＱを内含する］： ［月はスッポンである は ８は偶数である を内含する］ -------- 直感的に 考えて、ナンセンス（又は 誤り）である。
一方、［Ｐでないか又はＱである］： ［月はスッポンでないか 又は ８は偶数である］ ------ は 一応 肯ける。
したがって、この場合、［ＰはＱを内含する］ と ［Ｐでないか又はＱである］ とを 同義とするのは 問題である。

...そこで、Russell.等.の.Fregean論者が取った手段.は、［Ｐでないか又はＱである］を."広義の内含".あるいは"実質的な内含".と.見做すことでした。.つまり、［Ｐでないか又はＱである］.とき、［ＰはＱを.広義に/実質的に.内含する］.と考えるわけです。."狭義の（つまり、本来の）内含".の正体を明確にせずにして、いきなり."広義の内含".とか."実質的な内含".と言うのも.妙な話なのですが.…。.
.. では、曲がりなりにも それで問題は収まるかと言えば、それが 決して そうではないのです。
...Clarence Irving Lewis (1883-1964) というアメリカ人の論理学者は.次の様な.おもしろい例.を.あげて.Russell に論争を挑みました：−
Fregean理論では、［Ｐ⊃Ｑ］∨［Ｑ⊃Ｐ］.も.定理になる.ので、新聞の紙面などから任意にとった二つの命題について.どちらか一方が他方を（広義には）内含する.と言わざるを.得ないことになる.というのです。.
...ここで、私たちは もっと 決定的な事例 を あげて、Fregean論者に 致命的一撃 を下すことにしましょう。

.Ｐ：［ライオンは哺乳動物である］，Ｑ：［ライオンもクジラも共に哺乳動物である］ と おいてみると：−
.［ＰはＱを内含する］： ［ライオンは哺乳動物である は ライオンもクジラも 共に哺乳動物であるを内含する］ ------ 明らかに、これは偽です。
.［Ｐでないか又はＱである］： ［ライオンは哺乳動物でないか 又は ライオンもクジラも 共に哺乳動物である］ ------- こちらは真です。
.一方は偽であり、他方は真であるような二つの命題 が 同義であるはずはありません。

.....とまれ、Fregean理論では ［ＰはＱを内含する］.と.［Ｐでないか又はＱである］ との関係を 見誤っているのです。 これは 次のように 言うこともできるでしょう：−..Fregean理論では ［ＰならばＱである］ という命題の正体が正しく捉えられていない。.

.....こうして、"論理改革" は 仮言命題の正体を解明するすることから 始まったのでした。 これは 最初の そして 後から振り返っても 最大の.難所でした。.そこには いくつもの難問 が 複雑に絡んで縺れあっており、先ほどの例に一層 輪のかかった "あちらが立てば こちらが立たず"の呈をなしていたからです：−.