「無走者の場合はタイムをかけなくてもよいが、走者がいる場合はかけなくてはならない」
では筋が通らないから…？というくらいしか私には根拠が見えません。

走者の有無に関わらずボールを交換するときは少なくとも私はタイムをかけます。
ご存知だとは思いますが、塁上に走者がいるときに
ボール交換が理由であってもボールインプレイでベンチにボールを投げ込んでしまったら、
走者には安全進塁権が与えられてしまいます。

1回表でないイニングの開始でもプレイを宣告する必要は…
あると思っているから私も宣告するのですが、
公認野球規則に「イニング開始時にプレイを宣告せよ」という記述は確かに見当たりません。
攻守交替のときにはボールデッドになっている、そうなのかもしれません。
事実、攻守交替時のときの選手交代では球審がタイムをかけることはありませんし。
いつ、投手に投球が許可されたのかも、プレイの宣告がなければはっきりしないというのも
理由かもしれません。明確な回答にならず申し訳ないです。

〔ツリー構成〕

【1962】 審判が捕手が後逸したボールをとるとき 2006/9/22(金)01:29 焼きそばパンマン

┣【1966】 re(1):審判が捕手が後逸したボールをとるとき 2006/9/22(金)19:49 沼

┣【1970】 re(2):審判が捕手が後逸したボールをとるとき 2006/9/23(土)00:57 焼きそばパンマン

┣【1976】 re(3):審判が捕手が後逸したボールをとるとき 2006/9/24(日)00:13 沼

┣【1971】 re(1):審判が捕手が後逸したボールをとるとき 2006/9/23(土)01:11 審判では無いです

┣【1977】 re(2):審判が捕手が後逸したボールをとるとき 2006/9/24(日)00:23 沼

┣【1978】 re(3):審判が捕手が後逸したボールをとるとき 2006/9/24(日)02:45 審判では無いです

┣【1979】 審判の妨害 2006/9/24(日)14:56 SPコーチ

┣【1980】 re(1):審判の妨害 2006/9/24(日)21:28 審判では無いです

┣【1981】 re(2):審判の妨害 2006/9/24(日)21:51 SPコーチ

┣【1983】 re(3):審判の妨害 2006/9/25(月)00:51 審判では無いです

┣【1984】 段々ずれますが 2006/9/25(月)22:06 SPコーチ ≪

┣【1986】 re(1):段々ずれますが 2006/9/26(火)19:04 審判では無いです

┣【1985】 ニューボールを出すときは、必ずボールデッドになります。 2006/9/25(月)22:59 沼

┣【1987】 re(1):ニューボールを出すときは、必ずボールデッドになります。 2006/9/26(火)19:06 審判では無いです

┣【1988】 このへんが結論？ 2006/9/26(火)22:14 沼

┣【1990】 re(1):このへんが結論？（ですね） 2006/9/27(水)17:57 審判では無いです

┣【1982】 re(1):審判が捕手が後逸したボールをとるとき 2006/9/24(日)22:30 焼きそばパンマン